1.2.Grundlagen
 
 
 

Wie viele Töne gibt es? -
Unsere Vorstellung von Tönen wird vor allem von der Notenschrift geprägt - und noch weitaus mehr von den Klaviertasten geprägt: sieben weiße Tasten sind's in der Oktave - entsprechend den 7 Tonstufen der Dur- und auch der Molltonleiter, dazu die fünf schwarze Tasten, welche die sieben weißen zur chromatischen Skala ergänzen - insgesamt also zwölf, und über die ganze Klaviatur sind es 85 (88). Aber stimmt diese Annahme noch?

Denn im Grunde genommen ist die Zahl der Töne unbegrenzt, und die für die Musik relevanten Töne sind eigentlich alle hörbaren Töne.

Physikalisch wird die Tonhöhe durch die Wellenlänge, beziehungsweise durch die Frequenz (Anzahl der Schwingungen pro Sekunde) festgelegt - also stehen für die Musik alle Tonhöhen zwischen 16 und 20 000 Hz (das ist der Hörbereich) zur Verfügung - und bedenkt man, daß diese Schwingungszahlen nicht unbedingt ganze Zahlen sein müssen, dann ist ihre Anzahl wirklich so gut wie unbegrenzt!

Also muß aus der Vielzahl der Töne eine Auswahl getroffen werden.
Dies geschieht, indem man Intervalle bildet, also zwei verschiedene Töne zueinander ins Verhältnis setzt: hierbei entstehen aus Frequenzverhältnissen Zahlenverhältnisse (Proportionen), die im günstigsten Fall aus kleinen ganzen Zahlen bestehen.

Solche Schwingungsverhältnisse lassen sich sehr viel besser heraushören als Proportionen mit größeren Zahlen - und sie sind uns in der Musik vertraut: Das einfachste Verhältnis von Schwingungen zueinander, die Proportion 2:1 ist das Oktav-Intervall, das Frequenzverhältnis von 3:2 bildet die Quinte, von 4:3 die Quarte, 5:4 die große Terz und 6:5 die kleine - umgekehrt bildet das Frequenzverhältnis 8:5 die kleine Sext und 5:3 die große.

Diese Proportionen lassen sich auch aus der Saitenteilung herleiten - sie entsprechen genau der Umkehrung des Verhältnisses der abgeteilten Saite zur ganzen Saite. Die Verkürzung einer Saite um ein Drittel läßt 2/3 der Saite schwingen, es erklingt, im Verhältnis zum Ton der leeren Saite, die Quint. Ebenso läßt die Verkürzung um ein Viertel (3/4-Saite schwingt - ) die Quarte hören, ein Fünftel (4/5 - Saite) die große Terz und so fort. Ähnlich verhält es sich mit den Längen der Luftsäulen bei den Blasinstrumenten.

Dem Zusammenklang treten weitere Töne hinzu, die nicht unmittelbar am Instrument erzeugt werden, aber physikalisch existent und deshalb hörbar sind - es sind dies die Differenztöne. Bei "reinen" Intervallen mit niedrigen Zahlenproportionen stehen auch die Differenztöne zu den gespielten Tönen im Verhältnis kleiner ganzer Zahlen: bei einer Quarte mit dem Schwingungsverhältnis 4:3 beispielsweise verhalten sie sich wie 2:1, 3:1 und 3:2, - und damit stehen die hörbaren Töne beim Quart-Intervall im Verhältnis 4:3:2:1 zueinander. In diesem Fall sind die Differenztöne die Oktavierungen des oberen Intervall-Tons (4) nach unten und verstärken die Grundton-Wirkung (ein Grund dafür, weshalb die reine Quarte als harmonisches, konsonantes Intervall gehört wird).

Diese vier Töne bilden auch das Fundament der Naturtonleiter (und entsprechen der Stimmung der vier Saiten der indischen Sitar). Die Töne der Naturtonskala verhalten sich also wie 1:2:3:4:5 usw, das bedeutet: ihre Tonhöhe ist jeweils ein ganzzahliges Vielfaches der Tonhöhe des Grundtons mit dem Faktor 1. Die Oktave darüber hat den Faktor 2 (dies ist der erste Oberton), die folgende Quinte den Faktor 3, und so steigt die Natortonreihe beständig mit stets kleiner werdenden Intervallen an.

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