3.2. Intervallgrößen
 
 
 
 

Bei der Vielzahl an Intervallen, die in der Naturton-Musik möglich sind, erscheint es ein aussichtsloses Unterfangen, diese ihrer relativen Größe nach ordnen zu wollen.
Doch es gibt folgende Möglichkeiten:

1. Aus der Naturtonreihe läßt sich die ungefähre Intervallgröße leicht bestimmen, indem man in der näheren Umgebung der Intervalltöne nach Tönen sucht, die relativ stabile intervalle bilden und leicht einzuordnen sind.
Beispiel: Gesucht wird die relative Größe des Intervalls 23/17. In der Nähe liegen die Töne 22 und 24 (im Zähler) und 16 und 18 (im Nenner). Daraus ergeben sich folgende Intervalle, die zum Vergleich geeignet sind: 22/16 = 11/8, 22/18 = 11/9, 24/16 = 3/2 und 24/18 = 4/3. Die entfernteren Intervalle fallen aus der Betrachtung heraus - das sind die Quinte 3/2 und die neutrale "arabische" Terz 11/9. Das zu bestimmende Intervall 23/17 muß also zwischen Quart 4/3 und dem 11.Naturton 11/8 liegen.

4/3 < 23/17 < 11/8

 

2. Die Umwandlung der Zahlenproportion in eine Dezimalzahl erscheint als die am nächsten liegende Lösung - doch solche Zahlen geben nur indirekt einen Hinweis auf die tatsächliche Größe des Intervalls in Relation zu benachbarten Intervallen, denn diese müßten dazu ebenfalls in Dezimalzahlen ausgedrückt werden, und: sie müssen erst gefunden sein!

3.In Cent-Zahlen läßt sich die Größe eines Intervalls recht genau definieren: die Intervallgröße errechnet sich aus der Differenz der in Cent ausgedrückten Tonhöhen der das Intervall bildenden Töne. Anhand von Cent-Tabellen ließe sich das errechnete Intervall mit bekannten Intervallgrößen vergleichen.

4. Die ekmelischen Reihen erlauben es dagegen, mit relativ einfachen rechnerischen Mitteln die nächstliegenden Intervalle herauszufinden.
Zunächst muß die ekmelische Reihe definiert werden, zu welcher das zu bestimmende Intervall
gehört. Im folgenden Beispiel ist das zu bestimmende Intervall wiederum das Intervall 23/17.


Bestimmung der zugehörigen ekmelischen Reihe: Der Abstand zwischen Zähler und Nenner ist 23 - 17 = 6, der Ton, auf welchen die Reihe aufbaut, ist 23 : 6 = 3, Rest 5 - also 5. Die gesuchte ekmelische Reihe ist 6 ll 5.
Die Intervalle dieser reihe verhalten sich gegenüber anderen wie die entsprechenden Intervallgrößen: 6 ll 5 entspricht 6/5. Der Größe nach ist dieses Intervall (kleine Terz) zwischen Ganzton und großer Terz angesiedelt, entsprechend verhält es sich mit der ekmelischen Reihe:

5 ll 4 > 6 ll 5 > 9 ll 8.

Die Reihen lauten:

5 ll 4 : 4 9 14 19 .....
6 ll 5 : 5 11 17 23 ....
9 ll 8 : 8 17 26 35 ....

Das Intervall 23/17 liegt seiner Größe nach zwischen den Intervallen 19/14 und 35/26. Dies sind die der Größe nach nahe liegenden Intervalle. Doch Bezugsgrößen fehlen noch. Diese findet man, indem man möglichst einfache ekmelische Reihen zum Vergleich heranzieht und nach dem gleichen Prinzip vorgeht:


3 ll 2: 2 5 8 11 ....
6 ll 5: 5 11 17 23 ....
1 ll 1 : 1 2 3 4 .....,





und unschwer ist zu erkennen, daß sich das gesuchte Intervall 23/17 zwischen 11. Naturton 11/8 und Quarte 4/3 befinden muß - das gleiche Resultat, das man nach der Methode (1) erhält.
Beide ergebnisse bringen folgenden nachbarlichen Bezug der Größenverhältnisse:

11/8 > 19/14 > 23/17 > 35/26 > 4/3.

In Dezimalzahlen:
1, 375 >
1, 3571 >
1,3529 >
1,3461 >
1,3333
in Cent-Zahlen:
551
529
523
514
498

 


 
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